Le inferenze sono definite ampliative quando permettono di estendere - ampliare - le nostre conoscenze, nel senso che i dati e le informazioni contenute nella conclusione non sono contenute nelle premesse, come avviene nel caso delle inferenze non-ampliative (ossia quelle deduttive). Esse sono il principale motore di avanzamento e crescita della conoscenza, in particolare di quella matematica. Il testo, usando alcuni esempi tratti dalla teoria dei numeri, la teoria dei nodi e la teoria delle trecce, fornisce un'analisi di queste forme inferenziali esaminandone tre articolazioni concettuali particolarmente significative quali la visualizzazione, l'analogia e le rappresentazioni multiple, e ne discute proprieta', statuto e alcune loro rilevanti implicazioni epistemologiche, in particolare la loro relazione con la verita'. Il testo sostiene la tesi che le conoscenze originate dalle inferenze ampliative hanno in un senso preciso lo stesso statuto di quelle generate dalle inferenze non-ampliative.