Формулируется и доказывается вариационный принцип экстремума для вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкости, из которого следует, что уравнения Навье-Стокса являются условиями экстремума некоторого функционала. Описывается метод поиска решения этих уравнений, который состоит в движении по градиенту к экстремуму этого функционала. Формулируются условия достижения этого экстремума, которые являются одновременно необходимыми и достаточными условиями существования глобального экстремума этого функционала.