Le premier objectif de mon travail est de gnraliser le thorme de Paley-Wiener classique et le thorme d'chantillonnage de Whittaker-Shannon-Kotelnokov au cas de la q-transformation de Fourier Rubin. Mon attention s'est porte essentiellement sur la q-transformation Fourier Rubin, ce qui m'a amen  dmontrer deux types de thormes de Paley-Wiener: le premier est le thorme de Paley Wiener pour l'espace L2. Le second thorme est pour les fonctions dans le q-espace de Schwartz. Dans la deuxime partie, j'ai introduit et tudi la q-transformation de Mellin modifie  laquelle j'ai donn une formule de Plancherel. En utilisant la formule de Plancherel et le thorme d'interpolation de Reitz-Thorine, j'ai dmontr une ingalit de type Hausdorff-Yong. Dans le mme cadre, j'ai dmontr le thorme de Paley-Wiener pour la q-transformation de Mellin modifie. Dans la troisime partie je introduits les espaces de Sobolev associs  l'oprateur б, et j'ai dmontr certaines proprits (analogues des ingalits de Sobolev et des quivalences de Normes).