O livro faculta uma introdu o autossuficiente l gica matem tica e teoria da computabilidade para alunos de matem tica ou de ci ncia da computa o. Est organizado em tr s partes volta dos sucessos e fracassos do programa de Hilbert de formaliza o da Matem tica. A Parte I aborda a quest o da formaliza o e a computabilidade. A Parte II apresenta a l gica de primeira ordem, incluindo o teorema da completude de G del e o teorema da coer ncia de Gentzen. A Parte III est focada na aritm tica, na representabilidade de aplica es comput veis, nos teoremas da incompletude de G del e na decidibilidade da aritm tica de Presburger. A Parte IV inclui respostas detalhadas a exerc cios selecionados. Um curso de gradua o poder ser baseado nas duas primeiras partes, excluindo o c lculo de Gentzen e terminando com uma panor mica do caminho para o primeiro teorema da incompletude. Num curso mais avan ado poder-se- suprimir o material introdut rio j do conhecimento dos alunos e estabelecer os resultados positivos e negativos do programa de Hilbert, abordando, desta forma, a demonstra o da coer ncia proposta por Gentzen e a Parte III na ntegra. Esta segunda edi o alargada tamb m incorpora as corre es e muitas revis es pontuais do texto preparadas desde a sua publica o original.