Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2022 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,0 (Schweiz: 6,0), Sprache: Deutsch, Abstract: Gegenstand dieser Arbeit ist die sogenannte "Wrmeleitungsgleichung", einer der bekanntesten Differentialgleichungen. Dies sind Gleichungen, die uns etwas ber die nderung einer Funktion sagen. Funktionen zu finden, die solche Gleichungen erfllen, ist jedoch meistens viel schwieriger, als beispielsweise eine quadratische Gleichung zu lsen, und viele von ihnen sind nicht einmal exakt lsbar. Diesen Gleichungen kann man auch noch gewisse Bedingungen fr die Lsungen hinzufgen, wenn nur bestimmte Lsungen von Interesse sind. In dieser Arbeit soll die Herleitung und Lsung der Wrmeleitungsgleichung mit gewhlten Bedingungen so erklrt werden, dass auch Gymnasiastinnen und Gymnasiasten sie verstehen knnen, und vorher noch das dazu erforderte Vorwissen vermittelt werden. Hierzu werden die Herleitung und Lsung, die in Internetquellen zu finden sind, prsentiert und auf verstndliche Weise erklrt, indem mehr Umformungsschritte und entscheidende Ideen erlutert werden. Die Wrmeleitungsgleichung und die gewhlten Bedingungen knnen mithilfe dreier physikalischer Gesetzmssigkeiten und mathematischer Umformungen hergeleitet werden. Die Lsung derer mit Bercksichtigung der Bedingungen erfordert einige Schritte, wobei verschiedene Methoden verwendet werden. Die Herleitung und Lsung zu verstehen, erfordert au erdem Kenntnisse im Bereich der Funktionen von zwei Variablen, partiellen Ableitungen und Differentialgleichungen allgemein.