In den letzten Jahren wurde ich immer h ufiger von Studenten ge- fragt, warum sich ein mathematisches Gebiet gerade in dieser (meist in der Vorlesung vorgestellten) Weise entwickelt hat und nicht an- ders, was die haupts chlichen Triebfedern waren, und wie es weiter- geht. Insbesondere interessierte, neben anderen Faktoren wie An- wendbarkeit oder Querverbindungen zu anderen Gebieten, die Rolle, welche die gro en klassischen Probleme bei der Entwicklung einer Theorie spielten. Die k rzlich erfolgte ungew hnliche L sung des 4-Farben Problems war mir ein willkommener Anla , den genauen Einflu zu studieren, den dieses universell bekannte Problem vornehmlich auf die Graphen- theorie hatte. Vielleicht sch rfer als anderswo scheiden sich arn 4-Farben Problem die Geister. Die einen sagen, die Mathematik, die das 4-Farben Problem hervorgebracht hat, ist eine Marginalie und die L sung mit ihrem enormen Computer Einsatz ist vorn stheti- schen Standpunkt aus geradezu abschreckend. Die anderen wieder meinen, da das 4-Farben Problem fast im Alleingang eine ganze Dis- ziplin hat entstehen lassen, eben die Graphentheorie, wie es in diesem Umfang h chst selten vorkommt, und da die L sung mit ihren vielf ltigen Aspekten inner- und au ermathematischer Art weit in die Zukunft weist. Die Arbeit an diesem Buch hat mich berzeugt, da die zweite Auffassung eher zutrifft - und es ist meine Hoff- nung, da mir in der Darstellung hinreichende Argumente daf r ge- lungen sind.