Ces notes de cours (Ecole Nationale des Ponts et Chauss es, DEA de M canique de Paris VI) pr sentent la m thode des l ments finis dans un cadre math matique rigoureux. En accordant une place fondamentale aux conditions inf-sup, elles s'affranchissent du cadre r ducteur Lax-Milgram/Galerkin standard. Elles couvrent un spectre d'applications relativement large et apportent de nombreuses pr cisions sur la mise en oeuvre num rique. Trois plans de lecture sont propos s: le premier con u pour un lecteur int ress par les aspects math matiques, le deuxi me s' adressant aux ing nieurs et le troisi me limit aux aspects l mentaires. Les pr requis math matiques, de niveau 2 me cycle universitaire, sont rappel s dans deux annexes.