In der vorliegenden Arbeit werden die Einsatzm glichkeiten approximativer Verfahren f r Public-Key-Kryptosysteme untersucht. Dazu werden in einer allgemeinverst ndlichen Einleitung die notwendigen Grundlagen erarbeitet. Im Anschlu daran werden Resultate ber eine reellwertige Approximation periodischer und nichtperiodischer Funktionen f r Verschl sselungssysteme mit ffentlichem Schl ssel entwickelt. Weiterhin werden die kryptologischen Eigenschaften rationaler Zahlen untersucht. Diese flie en in die Entwicklung eines neuen Konzeptes f r ein Public-Key-Kryptosystem ein, die Public-Key-Hill-Chiffre, die auch digitale Unterschriften zul t. Zur Abrundung der Thematik werden weitere Anwendungen in verwandten Gebieten dargestellt: die exakte Arithmetik mit rationalen Zahlen auf der Basis von Gleitkommazahlen und ein neuer Ansatz f r Faktorisierungsalgorithmen. Damit ist das zentrale Ergebnis die Benutzung rationaler Zahlen in Public-Key-Kryptosystemen, die eine neue Forschungsrichtung innerhalb der Kryptologie er ffnen k nnte. Der fachkundige Leser erh lt Informationen ber neue Forschungsans tze und Methoden in der Kryptologie, fachfremde Leser erhalten einen guten berblick ber die Problemstellung der Entwicklung neuer Public-Key-Kryptosysteme.