Ce vol. III expose la thorie classique de Cauchy dans un esprit orient bien davantage vers ses innombrables utilisations que vers une thorie plus ou moins complte des fonctions analytiques. On montre ensuite comment les intgrales curvilignes  la Cauchy se gnralisent  un nombre quelconque de variables relles (formes diffrentielles, formules de type Stokes). Les bases de la thorie des varits sont ensuite exposes, principalement pour fournir au lecteur le langage "canonique" et quelques thormes importants (changement de variables dans les intgrales, quations diffrentielles). Un dernier chapitre montre comment on peut utiliser ces thories pour construire la surface de Riemann compacte d'une fonction algbrique, sujet rarement trait dans la littrature non spcialise bien que n'xigeant que des techniques lmentaires. Un volume IV exposera, outre, l'intgrale de Lebesgue, un bloc de mathmatiques spcialises vers lequel convergera tout le contenu des volumes prcdents: sries et produits infinis de Jacobi, Riemann, Dedekind, fonctions elliptiques, thorie classique des fonctions modulaires et la version moderne utilisant la structure de groupe de Lie de SL(2, R).

Ce vol. III expose la thorie classique de Cauchy dans un esprit orient bien davantage vers ses innombrables utilisations que vers une thorie plus ou moins complte des fonctions analytiques. On montre ensuite comment les intgrales curvilignes  la Cauchy se gnralisent  un nombre quelconque de variables relles (formes diffrentielles, formules de type Stokes). Les bases de la thorie des varits sont ensuite exposes, principalement pour fournir au lecteur le langage "canonique" et quelques thormes importants (changement de variables dans les intgrales, quations diffrentielles). Un dernier chapitre montre comment on peut utiliser ces thories pour construire la surface de Riemann compacte d'une fonction algbrique, sujet rarement trait dans la littrature non spcialise bien que n'xigeant que des techniques lmentaires. Un volume IV exposera, outre, l'intgrale de Lebesgue, un bloc de mathmatiques spcialises vers lequel convergera tout le contenu des volumes prcdents: sries et produits infinis de Jacobi, Riemann, Dedekind, fonctions elliptiques, thorie classique des fonctions modulaires et la version moderne utilisant la structure de groupe de Lie de SL(2, R).