La vida contemporanea impone acelerar los procesos mediante la seleccion de estrategias eficientes. Razon por la cual, los trabajos del Problema del Viajante, Traveling Salesman Problem, i.e. TSP, estan motivados por aplicaciones en el esquema del flujo de cargas y descargas de camiones, el planeamiento de los sistemas de riego a cultivos, la logistica del movimiento de equipos o vehiculos y la organizacion de itinerarios de viajantes, turistas e inclusive del personal de entregas de encomiendas. La necesidad de ponderar las estrategias de maxima torpeza para determinar un manejo racional de recursos conduce al estudio del Min TSP y del Max TSP. Nuestro enfoque presenta los argumentos teoricos que resuelven Cuantos y cuales son los recorridos del viajante? que minimizan y que maximizan la distancia total del viaje en las estructuras completamente conectadas por las distancias euclideas entre vertices de un poligono regular.