Inhaltsangabe: Einleitung: In der Biologie und Medizin spielt die Phasenmikroskopie eine wichtige Rolle. Zum einen sind die meisten Zellen farblos und bieten unter dem normalen Amplitudenmikroskop nur wenig Kontrast. Zum andern erlaubt die Verteilung der optischen Dichte R ckschl sse auf den physiologischen Zustand der Zelle; so nimmt die optische Dichte von Hefezellen kurz der der Knospung zu. In der technischen Anwendung eignet sie sich zur Charakterisierung optischer Elemente, im speziellen zur Justierung von Laser-Resonatoren. Es gibt sogar Hinweise darauf, dass Phasenmuster anders als Amplitudenmuster nicht der Abbeschen Bedingung gehorchen, nach der die Aufl sung eines Mikroskops nicht genauer als die Wellenl nge sein kann. Bislang wurde diese Phaseninformation durch Interferometrie erhalten, was einen relativ hohen experimentellen Aufwand bedeutete. Doch auch aus den Intensit tsverteilungen, die man in verschiedenen Ebenen aufnimmt, l sst sich unter geringerem experimentellem, aber gr erem numerischen Aufwand diese Phaseninformation ermitteln. In dieser Arbeit m chte ich einige Methoden zur Rekonstruktion von Phaseninformation aus Intensit tsmessungen, die im Laufe der letzten Jahre entwickelt wurden, und die Ergebnisse, die ich mit ihnen erzielen konnte, vorstellen. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: 1.Zielsetzung3 2.Hinweise zur Notation4 2.1Besondere Schreibweisen4 2.2Abk rzungen (in Auswahl)5 2.3Symbole (in Auswahl)5 3.Spezielle Integraltransformationen6 3.1Gebrochene Fouriertransformationen6 3.2Radontransformation und ihre Umkehrung10 4.Optik12 4.1Geometrische Optik12 4.2Wellenoptik und Numerische Propagation15 4.3Verbindung zur Quantenmechanik und Hydrodynamik20 5.Wignerverteilung22 5.1Definition der WV22 5.2WV als Intensit tsdichte25 5.3Propagation der WV26 5.4Messung eindimensionaler WV28 5.5Messung vierdimensionaler WV31 5.6Koh renzma e32 6.Definition der Phase34 7.Phasenmessung durch Interferometrie36 8.Phasenmessung durch Intensit tspropagati