La cryptographie entre dans son re moderne gr ce l'utilisation intensive des ordinateurs et aussi aux diff rents domaines d'application allant du simple envoi d'email aux paiements bancaires. Pour garantir la robustesse des protocoles cryptographiques utilis s, les sp cialistes se basent sur des probl mes math matiques, que l'on ne sait pas encore r soudre, tels que la factorisation des grands nombres (chiffrement RSA) et la r solution du probl me g n ral du sac dos (chiffrement de Merkle-Hellman). Dans notre livre nous commen ons par donner un historique sur la cryptographie en pr sentant les principes de bases et les pr liminaires math matiques n cessaires la compr hension de cette science. Dans le reste de ce livre nous nous int ressons aux syst mes cryptographiques bas s sur le probl me math matique du logarithme discret sur les groupes de points des courbes alg briques, plus pr cis ment des courbes hyperelliptiques. Ces objets math matiques, peuvent tre utilis s pour des op rations asym triques comme les changes de cl s sur un canal non s curis et les chiffrements asym triques.