Que fait l' l ve quand on lui demande de justifier ses propos en classe de math matique? Cet ouvrage, une th se au sens fort du terme, offre une reconstitution tout fait originale des moyens d'expression mobilis s par l' l ve en situation de validation. A travers une analyse qualitative illustr e d'exemples authentiques, le talent cr ateur des l ves face aux difficult s rencontr es dans la solution de probl mes est mis en vidence. Fond sur des rep res pist mologiques, didactiques et s miotiques, le texte aborde les diff rentes strat gies de preuve utilis es par les l ves: r le du raisonnement, des l ments du langage et des particularit s de la figure g om trique; besoin du discours d ductif ou de la d monstration; qualit d'une preuve, niveaux de conviction et patrons de conduite; influence du milieu et des nouvelles technologies. Il int ressera donc non seulement les didacticiens et enseignants de math matiques, mais tout chercheur et enseignant passionn s par les voies multiples emprunt es dans la classe pour fonder la pertinence d'une solution trouv e.