Dans la premi re partie de cette th se, on tudie, sur une vari t compacte M, le probl me de Yamabe avec singularit s. Ce probl me consiste chercher une m trique riemannienne conforme g de courbure scalaire constante, sachant que la m trique g n'a pas la r gularit habituelle (elle peut tre de classe C1). Le cas quivariant est galement consid r . Pour le r soudre, on commence par tudier les quations de type Yamabe. On montre que les propri t s connues dans le cas lisse (le probl me de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypoth ses, on montre l'existence et l'unicit des solutions pour le probl me de Yamabe avec singularit s. La seconde partie de la th se est consacr e l' tude de la conjecture de Hebey-Vaugon, nonc e dans le cadre du probl me de Yamabe quivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, apr s avoir g n ralis un th or me de T. Aubin.