Les mthodes numriques prsentes respectent un des principes fondamentaux de la physique,  savoir l'invariance du modle sous les transformations du repre, qui se caractrise par le fait que le phnomne est le mme lorsqu'on modifie le point de vue sous lequel il est observ. Ces mthodes utilisent des techniques de symtrie de Lie. En mcanique, il s'agit de transformations Galilennes, de rotations, de transformations projectives ou de translations. Ces techniques de symtrie sont des outils incontournables en modlisation mathmatique. Elles permettent le calcul de solutions spcifiques, appeles solutions auto-similaires, et la construction de modles invariants. De plus, lorsque le systme drive d'un Lagrangien, le thorme de Noether tablit que toute symtrie de l'action du systme est lie  une loi de conservation. Aprs une introduction  la notion de symtrie, des expriences numriques sont ralises montrant que les mthodes numriques communment utilises ne prservent pas les symtries, entrainant manque de robustesse et instabilits. Ensuite, des mthodes prservant les symtries sont construites et mises en oeuvre pour des problmes en mcanique.