Nous tudions Le problme de l'estimation spectrale dans la situation dfavorable des donnes lacunaires et nous l'abordons sous l'angle de la synthse de Fourier. Dans ce cadre, l'estimation spectrale s'identifie  un problme inverse linaire sous-dtermin. Il convient de le rgulariser sur la base d'informations a priori portant sur la forme du spectre, en dfinissant un critre compos d'une fonction de pnalisation et d'un terme d'attache aux donnes. Le minimiseur global de ce critre dfinit le spectre solution. L'accent est mis sur la construction de fonctions de pnalisation convexes d'une part et circulaires d'autre part, i.e. qui ne dpendent que des modules des coefficients de Fourier recherchs. De plus, nous retenons une fonction sparable pour estimer des raies, un terme markovien pour le cas rgulier et une nergie composite pour le cas mlang. Le choix d'une pnalisation convexe nous amne pour les cas rgulier et mlang  considrer une fonction non diffrentiable en zro. L'intrt et l'efficacit des mthodes dveloppes sont illustrs sur signaux synthtiques et rels dans le cadre de l'imagerie radar Doppler.