Cette monographie traite des propriétés spectrales des opérateurs de Schrödinger discrets (hamiltoniens) adaptés au système de particules (quantiques) dans le réseau optique. Ces opérateurs contiennent des informations très importantes sur les propriétés d'un système et l'analyse des spectres discrets et essentiels des opérateurs est particulièrement importante en physique du solide, en mécanique quantique et en physique des particules. En particulier, l'étude du spectre des familles d'opérateurs énergétiques correspondant aux hamiltoniens des systèmes à une, deux ou plusieurs particules quantiques sur les treillis est très importante. Ces études comprennent la localisation du spectre essentiel des opérateurs de Schrödinger discrets, l'obtention de conditions suffisantes pour l'existence de valeurs propres (énergies de l'état lié) en dehors du spectre essentiel. Cette monographie peut être utilisée par les mathématiciens, ceux qui travaillent dans le domaine de la physique mathématique, c'est-à-dire dans la théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints, la mécanique quantique, la physique du solide, la théorie quantique des champs, en particulier, les solutions des problèmes liés au spectre des hamiltoniens des systèmes de deux et trois particules sur un réseau.