Le but principal de ce travail est de donner une nouvelle méthode constructive pour résoudre le problème du comportement des géodésiques sur les surfaces hyperboliques de signature . Dans un premier temps:1) nous obtenons une classification complète de toutes les courbes géodésiques possibles sur les 2-milieux hyperboliques les plus simples (corne hyperbolique; cylindre hyperbolique; corne parabolique (cuspide), pantalon hyperbolique); 2) sur les surfaces de genre 2; Enfin, 3) sur les surfaces hyperboliques compactes fermées sans limite (cas général): 3) sur une surface hyperbolique compacte fermée sans limite (cas général); 4) sur une surface hyperbolique de genre g et avec n composantes géodésiques aux limites; 5) sur un tore hyperbolique 1-ponctué; sur un pantalon hyperbolique généralisé; dans le cas général: pour toute surface hyperbolique perforée de genre g et k ponctions; 6) dans le cas le plus général: ou sur toute surface hyperbolique de signature