Dans ce travail nous avons analysé la question d'existence globale des solutions pour quelques systèmes de réaction-diffusion.Dans la première partie de notre travail nous avons réussi à obtenir, sous des hypothèses un résultat d'existence globale des solutions classiques pour un système de réaction-diffusion dans un espace approprié.Dans la seconde partie de ce travail, nous avons réussi sous des théorèmes et des propositions à répondre à la question de savoir si ces solutions sont globalement bornées ou ils explosent à l'infinie.