Le but de ce cours est de présenter et d'étudier les principaux concepts topologiques dans le cadre élémentaire des espaces métriques plutôt que dans le cadre général des espaces topologiques. Notamment, les concepts d'espaces métriques complets, d'espaces métriques compacts et d'espaces métriques connexes. Ce cours s'adresse particulièrement aux étudiants de licence de mathématiques ou mathématiques appliquées.