Neste trabalho, consideramos problemas para meios não lineares com permeabilidade eléctrica e magnética, bem como para meios electromagnetoelásticos, tendo em conta não linearidades geométricas e físicas. O estudo destes sistemas baseia-se no desenvolvimento de métodos analíticos aproximados para a resolução de problemas de fronteira e de valor de fronteira inicial para equações parciais não lineares. Os métodos variacionais, o método da linearização equivalente, o método das equações integrais e os métodos assintóticos de Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky são usados para estudar essas equações não lineares. O método da compacidade, o método da monotonicidade, o método de Faedo-Galerkin, o método das desigualdades integrais e as desigualdades de Gronwall-Belman são usados para analisar a solvabilidade das soluções para os problemas em consideração.