Este livro é dedicado a um estudo das partições não normais do espaço hiperbólico, em particular um estudo das partições irregulares de K. Beretsky e algumas consequências úteis das construções propostas. Com a ajuda desta partição (a de Beretsky), é fácil construir exemplos de partições não-normais do espaço hiperbólico n-dimensional (prova construtiva do teorema da existência) por poliedros convexos compactos iguais e estas partições não podem ser transformadas em partições regulares por transposição dos poliedros de partição. Neste artigo, registamos algumas generalizações possíveis da construção de K. Beretsky, que, na maioria dos casos, também permitem construir partições não-normais. As peculiaridades das partições permitem provar construtivamente algumas afirmações gerais relativas, por exemplo, aos sistemas de pontos de Delaunay e às partições de Delaunay. A publicação também discute a questão do número de hiperfacetas de uma gravata (hiperbólica).