Le développement des ordinateurs a conduit à l'émergence de nombreux domaines d'étude scientifiques et technologiques. En même temps qu'il a remplacé et reproduit les utilisations des mathématiques dans la science et la technologie, il a également mis en lumière de nombreux problèmes liés aux théories mathématiques. L'analyse fonctionnelle et la topologie sont des sujets étroitement liés qui ont été discutés auparavant. Le théorème du point fixe est devenu un instrument clé pour la recherche en mathématiques et dans d'autres branches des sciences de gestion et de la technologie. L'objectif de notre recherche est de mettre en lumière les nouvelles caractéristiques des théorèmes du point fixe dans divers espaces en ce qui concerne les applications. Notre étude vise à découvrir les aspects novateurs des théorèmes de Banach sur le point fixe ou du théorème de contraction de Banach dans différents espaces métriques tels que l'espace métrique TVS-Cône, la distance c dans l'espace métrique conique, l'espace métrique complexe à valeurs c -complet, l'espace b-métrique à valeurs complexes et l'espace métrique modulaire. Par conséquent, cette étude est devenue très importante pour corréler et coordonner les différents aspects des théorèmes du point fixe.