Ce livre est destiné aux étudiants de Master en géométrie différentielle et applications, filière mathématiques et du domaine des mathématiques et de l'informatique. Il est rédigé sous forme de cours détaillés, avec des exemples et des exercices résolus, et il est présenté dans un style très simple qui permet aux étudiants une compréhension très rapide. Ce cours, qui représente une branche de la géométrie riemannienne, aborde ce que l'on appelle les structures compatibles sur une variété riemannienne. La géométrie de contact entretient des liens étroits avec la géométrie symplectique, la géométrie complexe, la théorie des feuilletages de codimension un et les systèmes dynamiques. Elle est née de l'étude de la thermodynamique et de l'optique géométrique. Ce travail se situe à l'interface de la géométrie riemannienne et de la géométrie de contact, exactement dans la géométrie sasakienne ou trans-sasakienne.Ces variétés sasakiennes ont été introduites en 1960 par le géomètre Sasaki Shigeo. Il n'y a pas eu beaucoup d'activités dans ce domaine après le milieu des années 1970, jusqu'à l'avènement de la théorie des cordes (String Theory).