Les équations de Navier-Stokes amorties (DNS) décrivent l'écoulement avec la résistance au mouvement de l'écoulement dans un milieu poreux. Cette monographie concerne les équations de Navier-Stokes inhomogènes 3D avec amortissement qui sont plus pratiques et utiles dans le monde réel.Nous prouvons l'existence et l'unicité de solutions faibles aux équations de Navier-Stokes 3D amorties avec un exposant variable et des conditions aux limites inhomogènes. Nous montrons également l'existence et l'unicité des solutions fortes aux équations de Navier-Stokes amorties inhomogènes dans tout l'espace.