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Équations Différentielles
| AUTHOR | Kergroach, William |
| PUBLISHER | Independently Published (05/04/2025) |
| PRODUCT TYPE | Paperback (Paperback) |
Table des Matières
Partie I: Équations Différentielles du Premier Ordre
Chapitre 1: Notions Fondamentales
1.1 Qu'est-ce qu'une équation différentielle ? (Définition, ordre, linéaire/non linéaire).
1.2 Solutions et problèmes de Cauchy (condition initiale, existence et unicité intuitive).
1.3 Champs de directions (introduction visuelle).
Chapitre 2: Méthodes de Résolution des Équations du Premier Ordre
2.1 Équations à variables séparables (méthode et exemples).
2.2 Équations linéaires du premier ordre (facteur intégrant et exemples).
2.3 Équations exactes (définition, condition d'exactitude et exemples simples).
Chapitre 3: Applications des Équations du Premier Ordre
3.1 Croissance et décroissance exponentielles.
3.2 Refroidissement de Newton.
3.3 Circuits RC/RL (introduction).
Partie II: Équations Différentielles Linéaires du Second Ordre
Chapitre 4: Théorie de Base des Équations Linéaires du Second Ordre
4.1 Forme générale et principe de superposition.
4.2 Solutions de l'équation homogène à coefficients constants (racines réelles distinctes, répétées, complexes).
Chapitre 5: Résolution des Équations Linéaires Non Homogènes du Second Ordre
5.1 Méthode des coefficients indéterminés (cas simples).
5.2 Méthode de variation des paramètres (introduction).
Chapitre 6: Applications des Équations du Second Ordre
6.1 Oscillations mécaniques (non amorties et amorties).
6.2 Circuits RLC (équation du second ordre).
Partie III: Introduction aux Systèmes d'Équations Différentielles Linéaires du Premier Ordre
Chapitre 7: Systèmes Linéaires à Coefficients Constants
7.1 Représentation matricielle.
7.2 Solutions basées sur les valeurs propres et vecteurs propres (cas de valeurs propres réelles distinctes, introduction aux autres cas).
Chapitre 8: Applications Simples des Systèmes Linéaires
8.1 Modèles de populations simples (compétition ou proie-prédateur linéaire).
Annexes:
Annexe A: Rappels mathématiques (dérivation, intégration).
Annexe B: Exercices avec corrigés.
Index.
Table des Matières
Partie I: Équations Différentielles du Premier Ordre
Chapitre 1: Notions Fondamentales
1.1 Qu'est-ce qu'une équation différentielle ? (Définition, ordre, linéaire/non linéaire).
1.2 Solutions et problèmes de Cauchy (condition initiale, existence et unicité intuitive).
1.3 Champs de directions (introduction visuelle).
Chapitre 2: Méthodes de Résolution des Équations du Premier Ordre
2.1 Équations à variables séparables (méthode et exemples).
2.2 Équations linéaires du premier ordre (facteur intégrant et exemples).
2.3 Équations exactes (définition, condition d'exactitude et exemples simples).
Chapitre 3: Applications des Équations du Premier Ordre
3.1 Croissance et décroissance exponentielles.
3.2 Refroidissement de Newton.
3.3 Circuits RC/RL (introduction).
Partie II: Équations Différentielles Linéaires du Second Ordre
Chapitre 4: Théorie de Base des Équations Linéaires du Second Ordre
4.1 Forme générale et principe de superposition.
4.2 Solutions de l'équation homogène à coefficients constants (racines réelles distinctes, répétées, complexes).
Chapitre 5: Résolution des Équations Linéaires Non Homogènes du Second Ordre
5.1 Méthode des coefficients indéterminés (cas simples).
5.2 Méthode de variation des paramètres (introduction).
Chapitre 6: Applications des Équations du Second Ordre
6.1 Oscillations mécaniques (non amorties et amorties).
6.2 Circuits RLC (équation du second ordre).
Partie III: Introduction aux Systèmes d'Équations Différentielles Linéaires du Premier Ordre
Chapitre 7: Systèmes Linéaires à Coefficients Constants
7.1 Représentation matricielle.
7.2 Solutions basées sur les valeurs propres et vecteurs propres (cas de valeurs propres réelles distinctes, introduction aux autres cas).
Chapitre 8: Applications Simples des Systèmes Linéaires
8.1 Modèles de populations simples (compétition ou proie-prédateur linéaire).
Annexes:
Annexe A: Rappels mathématiques (dérivation, intégration).
Annexe B: Exercices avec corrigés.
Index.