A Teoria da Relatividade reformulou n o apenas os paradigmas da f sica, mas os paradigmas da matem tica. A descoberta das geometrias n o-euclidianas, como a de Lobachevsky, levaram os pesquisadores do s culo XIX, a buscarem teorias f sicas alternativas que inclu am essas geometrias e a questionar qual seria a geometria do nosso universo. O em rito matem tico Henri Poincar , deu importantes contribui es nesse campo e declarou que n o existe uma geometria mais verdadeira que a outra, apenas uma geometria mais c moda. Essas ideias, que comp e uma doutrina da f sica e da matem tica chamada de Convencionalismo, levariam Poincar e Einstein a formularem o Princ pio da Relatividade. Embora Poincar acreditasse que a geometria mais c moda sempre seria a euclidiana, devido nossa experi ncia di ria, o pr prio Poincar e, posteriormente, Minkowski, mostraram que a geometria mais c moda do espa o-tempo a geometria hiperb lica.A an lise dessa variedade levou a cria o do estudo dos espa os pseudo-m tricos. Pseudo porque as no es usuais de norma, dist ncia e desigualdade de Schwarz n o se aplicam de forma convencional, por isso dizemos que o espa o-tempo de Poincar -Minkowski um espa o pseudo-euclidiano. Atualmente, a an lise dessas variedades permite extrair propriedades gerais e que sobre condi es particulares geram o espa o-tempo de Poincar -Minkowski. Registre que esse um caso em que os desenvolvimentos da f sica levaram aos matem ticos buscarem uma descri o abstrata da nova estrutura.Nesse livro, buscamos caracterizar matematicamente o espa o-tempo sobre o qual se desenrola a f sica relativ stica, instrumentalizando o leitor para tratar problemas f sico-matem ticos que surgem no desenvolvimento e no estudo da Relatividade.