Cet ouvrage est consacré aux points fixes d'applications différentiables, aux zéros de systèmes non-linéaires et à la méthode de Newton. Il s'adresse à des étudiants de mastère ou préparant l'agrégation de mathématique et à des chercheurs confirmés. La première partie est consacrée à la méthode des approximations successives et confronte un point de vue systèmes dynamiques (théorèmes de Grobman-Hartman, de la variété stable) à des exemples issus de l'analyse numérique. La seconde partie de cet ouvrage expose la méthode de Newton et ses développements les plus récents (théorie alpha de Smale, systèmes sous ou sur-déterminés). Elle présente une nouvelle approche de ce sujet et un ensemble de résultats originaux publiés pour la première fois dans un ouvrage de langue française.