Dans ce travail, nous avons tudi les probl mes asym trique et elliptiques faisant intervenir l'op rateur p-Laplacien. Cet op rateur est la version non lin aire du Laplacien usuel. Il mod lise beaucoup de ph nom nes physiques tels que la glac ologie, l' coulement des fluides non newtoniens et les probl mes d'extraction de p trole. Nous avons dans le cadre de cet travail g n ralis certains r sultats, connus dans la litt rature, un domaine non born et caract ris la premi re courbe du spectre de Fucik: son comportement asymptottique, continuit par rapport au domaine et aux fonctions poids.