Dieses Buch ist aus Vorlesungen und bungen entstanden, die ich mehrfach an der Universitt Karlsruhe fr Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Informati- ker gehalten habe. Es ist so geschrieben, da es zum Selbststudium dienen kann: Die Gedankengnge sind ausgiebig motiviert, die Beweise detailliert, und an durchgerechneten Beispielen und gelsten Aufgaben herrscht kein Mangel. Bei der Abfassung schwebte mir vor, nicht nur ein theoretisches Gerst aufzubau- en, sondern auch eine Brcke zu den Anwendungen zu schlagen. Damit wollte ich zweierlei erreichen: erstens wollte ich ganz nchtern und pragmatisch den Stu- denten der Mathematik auf seine sptere Zusammenarbeit mit Naturwissenschaft- lern und Ingenieuren einstimmen und im gleichen Atemzug auch dem "Anwen- der" den Zugang zu den Differentialgleichungen erleichtern. Zweitens wollte ich - weniger nchtern und weniger pragmatisch - den Leser auf etwas hinweisen, das zu den Wundern und Kraftquellen unserer Kultur gehrt: auf die Tatsache, da "reines" Denken, "Hirn-Gespinst" - eben Mathematik - die reale Welt nach- zeichnen und umgestalten kann. Das Staunen hierber hat denn auch alle Philo- sophen ergriffen, die nicht blo Schwadroneure waren. Und noch Einstein fragte verwundert: "Wie ist es mglich, da die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens, unabhngig von der Erfahrung, den wirklichen Gegeben- heiten so wunderbar entspricht?" Die wissenschaftliche Revolution, die uns noch immer treibt und drngt und drckt, diese sehr revolutionre Revolution, hat im 17. Jahrhundert begonnen, und ihre Bastillestrmer waren "Hirngespinste" par ex- cellence: Newtonsche Fluxionen und Leibnizsche Differentiale.