A partir de las definiciones del espacio de crecimiento, del espacio v-Bloch, del espacio v-Zygmund y del espacio tipo peso n-ésimo de funciones analíticas, se obtienen nuevas definiciones de estos espacios para las funciones hiperholomorfas de corte regular de la bola unitaria contenida en el conjunto de los números cuaterniónicos. Se definió el operador de composición s-regular actuando sobre el espacio de Bloch con peso logarítmico de las funciones hiperholomorfas de corte regular y se demostró una nueva caracterización de la continuidad y compacidad de dicho operador actuando sobre este espacio.